Distribution of the Sum of Distances to the First and Second Nearest Facilities

This article presents a derivation of the distribution of the sum of the distances to the first and second nearest facilities. Facilities are represented as points configured in regular and random patterns, and distance is measured as the Euclidean and rectilinear distances on a continuous plane. The sum of the distances represents the service level of facility location when customers are serviced by the first and second nearest facilities. Thus, the distribution of the sum is useful for facility location problems with nonclosest facility service. The distribution of the sum of road network distances also is calculated to evaluate the efficiency of actual facility locations. Este artículo presenta una derivación de la distribución de la suma de las distancias a la primera y segunda instalación más cercana. Las instalaciones son presentadas como puntos en configuraciones espaciales regulares y aleatorias, y la distancias son medidas usando el método euclidiano y el rectilínea sobre un plano continuo. La suma de las distancias representa el nivel de servicio en cada punto, en los casos en los que los clientes son atendidos en la instalación primera y segunda más cercana. El uso de la distribución de la suma de distancias es útil para resolver problemas de localización para casos en los que los clientes son atendidos por las instalaciones de servicios que nos son las más cercanas. Como demostración se calcula la distribución de la suma de las distancias de una red de carreteras para evaluar la eficiencia de la localización de instalaciones en un caso del mundo real. 本文讨论了一种最邻近距离总和与次邻近设施距离总和分布情况的推导方法。具体设施以规则和随机两种模式的点状要素来表示，距离采用连续平面中的欧氏及直线距离测度。距离之和反映了最邻近及次邻近设施为用户提供该设施区位的服务水平。因此，距离和的分布在无最邻近设施服务的设施选址问题中具有参考价值。路网距离和的分布也可计算用于现有设施区位的效率评估。