L’histoire des mathématiques de l’Antiquité

Historical research, during the last half-century, has improved our knowledge of the mathematics of Antiquity. Texts from Egypt and Mesopotamia have been better understood and their elucidation has left behind the crude alternative between empricism and rationalism. The landscape offered by Greek science grew richer and became more varied: it is no longer possible to reduce it to the sole geometrical theory. The main problems which were raised by its history have been deeply discussed. Things being so, more general questions arise, from an epistemological or philosophical point of view. Does the search into some far past of a single «birth» of mathematics make any sense? What link, if any, is there between the form of mathematics in such and such a civilization and its social structure? Can cultural anthropology help to elucidate the variety and unity of mathematics among various peoples? From what time and under what conditions is it possible for a single united historical progress of mathematics to begin?     

La question de l’intériorité mentale à l’âge classique

This paper looks into the notion of mental interiority in the early-modern age and, more specifically, into the Cartesian conception of the mind as an “inner theater”. The main claim emphasizes a close connexion at work between the representative theory of the mind, associated with internalism, on the one hand, and a “neuropsychological” view on the other hand. Cartesian mentalism, in so far as it is based upon a disjunction between representation and resemblance, can therefore not be separated from the general project, already at work in the Dioptrique, of an intra-cerebral localization of the mental.     

Les sciences naturelles à l’agrégation

Demandée dès 1840 par Siméon-Denis Poisson, une agrégation spécialisée pour les sciences naturelles est créée par Victor Duruy: elle établit une triple spécialisation (sciences mathématiques, physiques, naturelles) au concours d’agrégation pour les lycées et introduit conjointement dans chacune des agrégations une composition de méthode et d’histoire des sciences dans la spécialité concernée. L’évolution de ce concours est étudiée jusqu’au milieu duxx ^e siècle. D’autres types de concours d’agrégation (agrégation de l’enseignement spécial, agrégation féminine, agrégation des facultés) ont existé où l’histoire naturelle a trouvé place.     

La Fabrique de l’infini Phénoménologie du désordre et genèse sensible de l’idée d’infini chez Diderot

Against the classical point of view, for which the idea of the infinite is the expression of God’s in the human being, Diderot proposes a concept of the infinite that considers it as an immediate production of the body. Removing the infinite from its former divine origin, Diderot’s idea of the sentient body contests the classical concepts, particularly the one of order, which bound epistemology to theology. Thus, disorder acquires a new value, even in its pathological forms, which now can be considered as modes of an immanent and fundamentally creative process.     

L’intelligence mathématique, l’infini et les machines

On évoquera très informellement l’énoncé de quelques résultats récents d’incomplétude des formalismes. Les preuves de ces théorèmes, très importants pour toute l’épistémologie contemporaine des mathématiques, utilisent une variété d’outils conceptuels qui vont démonstrativement au-delà des axiomatisations finitaires. Ces outils ne requièrent aucune ontologie mathématique, mais constituent des constructions humaines particulièrement solides, des formes d’intelligence de l’infini et de l’espace enracinées dans différentes formes de connaissance. On parlera également, mais très brièvement, tant de l’intelligence mathématique du Bon Dieu que de l’intelligence mathématique des ordinateurs digitaux.